介绍：

• 1、在频率响应分析中为什么要抑制谐振峰值
• 2、自控关于欠阻尼二阶系统的一个题
• 3、频率响应的性能
• 4、一阶微分方程和二阶微分方程的频域是什么样的，如果用matlab或者其他软件画的图形是什么样的

在频率响应分析中为什么要抑制谐振峰值

当二阶系统阻尼比小于1时（欠阻尼状态），其单位阶跃响应会出现振荡 ，谐振峰值在阻尼比小于0.707时不出现， 实验 建议用MATLAB 等模拟 用电容电阻等简单器件 即可模拟二阶系统 会自动绘制出振荡曲线 机械系统 测得 阻尼系数 弹性系数 质量 位移等物理量后，即可搭建电路模拟。 参考《控制工程》

自控关于欠阻尼二阶系统的一个题

-90度就是二阶系统的转折频率处，二阶系统的频率响应你一点没看吧

频率响应的性能

系统的过渡过程与频率响应有着确定的关系，可用数学方法来求出。但是除一阶和二阶系统外，这样做常需要很多时间，而且在很多情况下实际意义不大。常用的方法是根据频率响应的特征量来直接估计系统过渡过程的性能。频率响应的主要特征量有：增益裕量和相角裕量、谐振峰值和谐振频率、带宽和截止频率。

增益裕量和相角裕量

它可提供控制系统是否稳定和具有多大稳定裕量的信息。

谐振峰值Mr和谐振频率ωr

Mr和ωr规定为幅频特性|G(jω)|的最大值和相应的频率值（图4）。对于具有一对共轭复数主导极点(见根轨迹法)的高阶线性定常系统，当Mr值在(1.0～1.4)M0范围内时，可获得比较满意的过渡过程性能。其中M0是ω=0时频率响应的幅值。ωr的大小表征过渡过程的快速性:ωr值越大，系统在单位阶跃作用下输出响应的快速性越好。

带宽和截止频率

截止频率ωc规定为幅频特性|G(jω)|达到0.7M0并继续下降时的临界频率(图4)。对应的频率范围0≤ω≤ωc称为带宽。截止频率的含义是：系统对频率高于ωc的信号分量具有过滤的功能，而频率低于ωc的信号分量则可直接通过或略有衰减。从复现输入信号的角度来说，常要求带宽大一些，它相应于较小的上升时间和较快的响应速度。但从抑制高频噪声的角度来看，则带宽不宜太大。因此确定带宽需要全面考虑。

一阶微分方程和二阶微分方程的频域是什么样的，如果用matlab或者其他软件画的图形是什么样的

比如一阶微分方程：cy'+ky=ax   (1)     这是常系数一阶线性常微分方程，假定初始值为零，（c,k,a）为系统常（参）数，x(t)为系统输入，y(t)为系统输出。实际上(1)是时间域上的方程。对方程(1)做傅立叶变换，得到：cjwY(jw)+kY(jw)=aX(jw)，整理并解出：

Y(jw)=aX(jw)/(cjw+k)，或写成：Y(jw)=H(jw)X(jw)   (2)  ，其中：H(jw)=a/(cjw+k) 此即为一阶系统的频率响应函数。方程(2)为方程(1)的频率域内的表达形式。对H(jw)取模，以园频率w为横坐标，以|H(jw)|为纵坐标，可画出方程(2)的幅频特性曲线：即(1)的输入x(t)的频率变化时，(1)的输出y(t)振幅的变化规律。H(jw)的虚部与实部之比的反正切是与系统的相频特性有关。具体画法当给定c,k,a数值时即可进行。

对于二阶系统的情况与(1)类似，先要给出二阶系统的微分方程：

          my''+cy'+ky=ax   (2)  假定初值为0。以下按一阶系统完全一样的讨论方法做下去即可，不再细述。不知道这是不是您要求的解答。